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Para ver la dispersión o agrupación de un conjunto de datos respecto a un punto de concentración, debemos como primera medida, calcular la distancia de cada dato respecto a una medida de tendencia central.

Consideremos los siguientes datos escrutados:

Datos ejemplo DM

Fácilmente podemos comprobar que su media aritmética es de 3,2 (indicador de tendencia central por excelencia). Calculemos cuánto se aleja cada dato de este valor (considerando negativa la distancia si se encuentran a la izquierda de la misma)

Distancia a la media

Su representación gráfica es la siguiente:

Gráfica

Notar que el total de las distancias de los puntos que están a la izquierda respecto a la media es de -9,6, que salvo por el signo "-", es igual a la sumatoria de las distancias de los puntos que están a la derecha respecto a la media 9,6. Concluimos que la sumatoria de todas las distancias de cada punto respecto a la media aritmética es igual a cero (las distancias se anulan):

%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%20%5Cleft%20(%20X_%7Bi%7D-%5Cbar%7BX%7D%20%5Cright%20)%20%3D0&size=12

Para llegar a una fórmula básica de dispersión, en que las distancias positivas y negativas no se eliminen, modificaremos la fórmula anterior para trabajar solo con distancias positivas mediante el valor absoluto:

%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%20%5Cleft%20%7C%20X_%7Bi%7D-%5Cbar%7BX%7D%20%5Cright%20%7C%20%3D%2019%2C2&size=12

Para responder a la pregunta de ¿qué tan disperso están los datos respecto a la media aritmética?, recurriremos nuevamente al promedio simple. La distancia promedio sería de aproximadamente 1,28 (resultado de la división entre la distancia total absoluta y el total de datos). A esta distancia promedio se le conoce con el nombre de desviación media y significa que, en promedio, los datos se separan de la media en 1,28.

Dependiendo de si los datos a estudiar se encuentran o no en una tabla de distribución de frecuencias hablaremos de:

Desviación Media para Datos No Agrupados

si los datos no se encuentran en una tabla de distribución.

Desviación Media para Datos Agrupados

si los datos se encuentran en una tabla de distribución.

Con esto las fórmulas para calcular la desviación media son estas:

 

Población

Muestra

Datos No agrupados

Dm%3D%5Cfrac%7B%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BN%7D%20%5Cleft%20%7C%20X_%7Bi%7D%20-%20%5Cmu%20%5Cright%20%7C%20%7D%7BN%7D&size=12

Dm%3D%5Cfrac%7B%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%20%5Cleft%20%7C%20X_%7Bi%7D%20-%20%5Cbar%7BX%7D%20%5Cright%20%7C%20%7D%7Bn%7D&size=12

Datos agrupados Tabla Tipo A

Dm%3D%5Cfrac%7B%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BNc%7D%20%5Cleft%20%7C%20X_%7Bi%7D%20-%20%5Cmu%20%5Cright%20%7C%20f_%7Bi%7D%20%7D%7BN%7D&size=12

Dm%3D%5Cfrac%7B%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BNc%7D%20%5Cleft%20%7C%20X_%7Bi%7D%20-%20%5Cbar%7BX%7D%20%5Cright%20%7C%20f_%7Bi%7D%20%7D%7Bn%7D&size=12

Datos agrupados Tabla Tipo B

Dm%3D%5Cfrac%7B%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BNc%7D%20%5Cleft%20%7C%20Mc_%7Bi%7D%20-%20%5Cmu%20%5Cright%20%7C%20f_%7Bi%7D%20%7D%7BN%7D&size=12

Dm%3D%5Cfrac%7B%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BNc%7D%20%5Cleft%20%7C%20Mc_%7Bi%7D%20-%20%5Cbar%7BX%7D%20%5Cright%20%7C%20f_%7Bi%7D%20%7D%7Bn%7D&size=12

 

Observar que la variación de ambas fórmulas radica en el tamaño de los datos (N&size=12 identifica el tamaño de la población, mientras que n&size=12 el de la muestra).

Ventajas

  • Toma en cuenta todos los datos

Desventajas

  • Es compleja y poco comprensible
  • El cálculo demanda bastante tiempo

 

 Cálculo de la desviación media en Excel

Comparación entre la desviación media de datos no agrupados y datos agrupados
 

Esta píldora formativa está extraída del Curso online de Estadística Básica Aplicada con Excel.

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