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La mediana es un valor que divide una serie de datos en dos partes iguales. Es decir, que habrá la misma cantidad de datos tanto por debajo de ese valor como por encima.

Denotamos por Me&size=12 a la mediana. Para calcular el valor de esta mediana es necesario que los datos estén ordenados, ya sea en orden creciente o decreciente. Y deberemos tener en cuenta si el número de datos es par o impar.

Además, dependiendo de si los datos a estudiar se encuentran o no en una tabla de distribución de frecuencias hablaremos de:

Mediana para datos no agrupados

si los datos no se encuentran en una tabla de distribución

Mediana para datos agrupados

si los datos se encuentran en una tabla de distribución

 

Cuando los datos están ordenados y sin agrupar,

si el número de valores es impar

la mediana es el valor del centro de la tabla, es decir, coincide con el dato que se encuentre en el centro de la serie.

si el número de valores es par

la mediana es la media aritmética de los dos valores que se encuentren en el centro de la serie.

 

Con esto las fórmulas para calcular la mediana son:

 

Número Impar de Datos

Número Par de Datos

Datos No Agrupados

Me%3Dx_%7B%5Cfrac%7Bn%26plus%3B1%7D%7B2%7D%20%7D&size=12

Me%3D%5Cfrac%7Bx_%7B%5Cfrac%7Bn%7D%7B2%7D%20%7D%20%26plus%3Bx_%7B%5Cfrac%7Bn%7D%7B2%7D%20%26plus%3B1%7D%20%7D%7B2%7D&size=12

Cuando los datos están ordenados y agrupados,

Hay que fijarse en las frecuencias relativas acumuladas y localizar entre que clases (tablas tipo A) o intervalos de clase (tablas tipo B) se encuentra la frecuencia relativa acumulada del 50 %.

Una vez localizada deberemos interpolar para encontrar la mediana. Tomaremos las clases o los límites de los intervalos entre los que se encuentra esa frecuencia relativa acumulada del 50 %.

Veremos la cantidad que es necesaria aumentar la frecuencia relativa acumulada de la clase inferior para que alcance el valor del 50 %. Y con este valor realizaremos una regla de tres junto con la diferencia entre clases. Consiguiendo así un valor de incremento, el cual añadiremos a la clase para obtener así nuestro valor de la mediana.

Calculemos la mediana a partir de esta tabla de frecuencias.

Tabla de Frecuencias - Ejemplo

1) Primero tenemos que localizar entre qué clases se encuentra la mediana.

Como el total de datos escrutados es 34 (número par de datos), la mediana debe caer entre los valores que correspondan a los datos 17 y 18, es decir, al valor 17.5. Así tendremos 17 valores por debajo de la mediana y otros 17 valores por encima. Fijándonos en las frecuencias acumuladas tenemos que la mediana se encontrará entonces en el 5º intervalo de clase. Entre los pesos 3.0 y 3.4

2) Interpolemos ahora los datos para encontrar la mediana.

Nos fijamos en los límites superiores, del intervalo donde caerá la mediana y del intervalo anterior, y tomamos los valores de sus frecuencias acumuladas.

Interpolar datos

La diferencia entre las frecuencias absolutas acumuladas nos indica que existen entre las clases 10 datos. Para llegar al dato 17.5, debemos incrementar en 2.5 datos partiendo desde el límite de 3.0

17%2C5%3D15%26plus%3B2%2C5&size=12

Con una sencilla regla de tres hallaremos el incremento en unidades para ese 2.5

Regla de tres

incremento%20%3D%20%5Cfrac%7B2%2C5%5Ccdot%200%2C4%20%7D%7B10%7D%20%3D0%2C1&size=12

Luego para llegar al dato 17.5, al límite 3.0 debemos incrementarle 0.1 su valor. Y así:

Me%20%3D%203%2C1&size=12

Con esto las fórmulas para calcular la mediana son:

 

En términos de Frecuencias Absolutas

En términos de Frecuencias Relativas

Datos agrupados

Me%3DLs_%7Bi-1%7D%20%26plus%3BA%5Ccdot%20%5Cfrac%7B%5Cfrac%7Bn%7D%7B2%7D%20-F_%7Bi-1%7D%20%7D%7Bf_%7Bi%7D%20%7D&size=12

Me%3DLs_%7Bi-1%7D%20%26plus%3BA%5Ccdot%20%5Cfrac%7B50%5C%25%20-H_%7Bi-1%7D%20%7D%7Bh_%7Bi%7D%20%7D&size=12

A&size=12 denota el ancho de clase o amplitud del intervalo de clase
(i-1)&size=12 es la clase o intervalo de clase anterior al que se encuentra el 50 % de los datos.
Ls_%7Bi-1%7D&size=12 es el límite superior de la clase anterior de donde se encuentra la mediana.

Ventajas

  • Es fácil de calcular e interpretar su valor
  • Se realizan manipulaciones algebraicas.
  • Su valor no se encuentra afectado por datos extremos.
  • Se puede calcular en tablas de distribución de frecuencias con extremos abiertos

Desventajas

  • Al calcular la mediana no usamos todos los valores observados de la variable, lo que la limita como medida de tendencia central.
  • No puede ser aplicada a distribuciones de variables cualitativas.

  Cálculo de la mediana en Excel 

Comparación entre la mediana de datos no agrupados y datos agrupados
 

Esta píldora formativa está extraída del Curso online de Estadística Básica Aplicada con Excel.

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